Compléments

1 méthode · 5 questions

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Traiter des charges ponctuelles comme la gravitation, en remplaçant $- G m M$ par $\frac{q Q}{4 π ε _{0}}$ : mêmes lois en $1/ r^{2}$ et $1/ r$ , le signe de $q Q$ décidant attraction ou répulsion.

Déclencheur : charges ponctuelles, champ ou force électrostatique, énergie d'interaction, électron en orbite autour d'un proton.

Instances :
(i) Champ : $E = \frac{∣ Q ∣}{4 π ε _{0} r ^{2}}$ , puis $F = q E$ , de sens fixé par le signe de $q$ ;
(ii) Force : $F_{1 \to 2} = \frac{q _{1} q _{2}}{4 π ε _{0} r ^{2}} u_{1 \to 2}$ , attractive si $q_{1} q_{2} < 0$ ;
(iii) Énergie potentielle nulle à l'infini : $\frac{q _{1} q _{2}}{4 π ε _{0} r}$ , en $1/ r$ et non en $1/ r^{2}$ ;
(iv) Orbite circulaire (modèle de Bohr) : $E_{m} = - E_{c}$ , comme pour un satellite.

Questions corrigées (3)

Question 13 · ENAC EPL 2019 (physique)

On assimile la Terre à une boule solide de rayon

R_{T} \approx 6000 km

et de centre

T

. On suppose qu'elle porte une charge électrique

Q \approx - 500 kC

ponctuelle, localisée en

T

. On s'intéresse à la valeur

E_{T}

, au niveau du sol, du champ électrique dû à cette charge. Pour cela, on précise que, si une charge électrique

Q

exerce une force électrostatique de valeur

F_{e}

sur une autre charge électrique

q

, alors cette dernière est soumise à un champ électrique de valeur

E_{e} = F_{e} /∣ q ∣

. Exprimer

E_{T}

puis calculer sa valeur. On donne

1/ (4 π ϵ_{0}) \approx 9 \times 1 0^{9}

SI (SI = Système International des unités), où

ϵ_{0}

est la permittivité diélectrique du vide.

A $E_{T} = \frac{∣ Q ∣}{4 π ϵ _{0} R _{T}^{2}}$
B $E_{T} = \frac{∣ Q ∣}{4 π ϵ _{0} R _{T}}$
C $E_{T} = 1 GV.m^{- 1}$
D $E_{T} = 125 V.m^{- 1}$
EAucune des propositions n'est exacte

Corrigé rédigé

Réponse :A, D

Le champ au sol dû à la charge ponctuelle

Q

située au centre vaut

E_{T} = \frac{∣ Q ∣}{4 π ϵ _{0} R _{T}^{2}}

. Numériquement

E_{T} = 9 \times 1 0^{9} \times \frac{500 \times 1 0 ^{3}}{( 6 \times 1 0 ^{6} ) ^{2}} = 125 V.m^{- 1}

. Réponses A et D.

Question 14 · ENAC EPL 2019 (physique)

À l'instar du champ de pesanteur, le champ électrique au voisinage du sol peut-être considéré localement uniforme (sa valeur ne dépend pas de l'altitude), de direction verticale et orienté vers le bas (verticale descendante). Près du sol, l'atmosphère contient très majoritairement des ions de charge électrique

q > 0

. Quel est, dans le référentiel terrestre, le vecteur accélération

a

d'un ion de masse

m

, dont le poids est négligeable, placé dans le champ électrique de valeur

E_{T}

? Parmi les réponses proposées,

e_{z}

est le vecteur unitaire orienté vers le haut (sens de la verticale ascendante).

A $a = - \frac{q E _{T}}{m} e_{z}$
B $a = \frac{q E _{T}}{m} e_{z}$
C $a = 0$
D $a = - \frac{m E _{T}}{q} e_{z}$
EAucune des propositions n'est exacte

Corrigé rédigé

Réponse :A

Le champ étant dirigé vers le bas,

E = - E_{T} e_{z}

. La force sur l'ion positif vaut

F = q E = - q E_{T} e_{z}

et, le poids étant négligé,

a = \frac{F}{m} = - \frac{q E _{T}}{m} e_{z}

. Réponse A.

Question 16 · ENAC EPL 2019 (physique)

Les résultats précédents indiquent que la charge électrique de la Terre serait complètement neutralisée en peu de temps s'il n'existait pas un mécanisme de recharge. Ce sont les orages qui, en jouant le rôle de batterie électrique, permettent de maintenir une valeur de

Q

quasi constante. On se propose de déterminer quelques grandeurs caractéristiques qui interviennent dans un nuage d'orage. Pour cela, on peut modéliser grossièrement un tel nuage par un ensemble de deux charges ponctuelles, disposées verticalement, l'une négative

Q_{n} \approx - 40 C

proche de la base du nuage et l'autre positive

Q_{p} \approx 40 C

à plus haute altitude. Sachant que ces deux charges sont distantes de

d = 5 km

, exprimer le vecteur force électrostatique

F_{e}

qu'exerce la charge négative

Q_{n}

sur la charge positive

Q_{p}

, puis calculer sa norme

F_{e}

. Parmi les réponses proposées,

e_{z}

est le vecteur unitaire orienté vers le haut (sens de la verticale ascendante),

z_{n}

la coordonnée verticale de la charge

Q_{n}

z_{p}

celle de la charge

Q_{p}

A $F_{e} = \frac{Q _{n} Q _{p}}{4 π ϵ _{0} ( z _{p} - z _{n} ) ^{2}} e_{z}$
B $F_{e} = \frac{Q _{n} Q _{p}}{4 π ϵ _{0} ( z _{p} - z _{n} )} e_{z}$
C $F_{e} \approx 6 \times 1 0^{2} N$
D $F_{e} \approx 6 \times 1 0^{5} N$
EAucune des propositions n'est exacte

Corrigé rédigé

Réponse :A, D

La loi de Coulomb s'écrit avec le vecteur unitaire allant de

Q_{n}

vers

Q_{p}

, soit

e_{z}

car

z_{p} > z_{n}

F_{e} = \frac{Q _{n} Q _{p}}{4 π ϵ _{0} ( z _{p} - z _{n} ) ^{2}} e_{z}

. Comme

Q_{n} < 0

Q_{p} > 0

, sa composante sur

e_{z}

est négative : la force est attractive, dirigée vers le bas (vers

Q_{n}

). Sa norme vaut

F_{e} = \frac{∣ Q _{n} Q _{p} ∣}{4 π ϵ _{0} d ^{2}} = 9 \times 1 0^{9} \times \frac{40 \times 40}{( 5000 ) ^{2}} \approx 6 \times 1 0^{5} N

. Réponses A et D.