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Chapitres couverts

École Nationale de l'Aviation Civile · France

ENAC EPL 2026 (physique)

2026

36 questions. Chaque partie est annotée : consultez l'indication en cas de blocage, ou révélez le corrigé rédigé une fois votre démarche engagée.

Partie 1 : Cinématique d'une course
Une piste circulaire horizontale de course à pied, de rayon $R$ , est parcourue par deux coureurs $A$ et $B$ . On les assimile à des corpuscules (points matériels) et on note respectivement $φ_{A}$ et $φ_{B}$ les angles polaires qui permettent de les repérer sur le cercle. La piste est orientée dans le sens trigonométrique (Fig. ci-après). On note $ω_{A} = \overset{φ}{˙}_{A}$ et $ω_{B} = \overset{φ}{˙}_{B}$ .
Indiquer la ou les réponses correcte(s).
ALorsque $A$ se déplace, la composante radiale (normale au cercle) de son vecteur vitesse est nulle.
BLorsque $A$ se déplace, la composante orthoradiale (tangente au cercle) de son vecteur vitesse est nulle.
CLorsque $A$ se déplace, la composante radiale (normale au cercle) de son vecteur accélération est nulle.
DLorsque le mouvement de $A$ est uniforme, la composante orthoradiale (tangente au cercle) de son vecteur accélération est nulle.
EAucune des propositions n'est exacte
Mécanique
Initialement : $φ_{A} = π /2 rad$ et $φ_{B} = 0$ . Les mouvements de $A$ et de $B$ sont uniformes dans le sens direct, mais $B$ est plus rapide que $A$ ( $ω_{B} > ω_{A}$ ). Exprimer la vitesse angulaire minimale $ω_{m}$ que doit avoir $A$ afin d'effectuer $n$ tours complets ( $n$ est un entier strictement positif), sans jamais être rattrapé par $B$ .
Mécanique
Le mobile $B$ parcourt la piste à vitesse constante dans le sens direct ( $ω_{B} > 0$ ). À un instant pris comme origine temporelle, il passe par la position $φ_{B} = 0$ , tandis que $A$ , initialement immobile, démarre de la position $φ_{A} = π /2 rad$ , avec une accélération angulaire uniforme (i.e. constante au cours du temps) $α = \overset{φ}{¨}_{A} > 0$ . Le coureur $A$ espère effectuer un tour complet sans être rattrapé par $B$ . Exprimer l'accélération angulaire minimale $α_{m}$ nécessaire pour y parvenir :
Mécanique
Trouver, dans les mêmes conditions que celles de la question précédente, l'accélération angulaire maximale $α_{M}$ permettant à $A$ de ne pas rattraper $B$ dans sa course pour un seul tour de $A$ :
A $α_{M} = \frac{4}{π} ω_{B}^{2}$
Mécanique
Initialement : $φ_{A} = 0$ et $φ_{B} = φ_{0} > 0$ . Le mouvement de $A$ est uniforme dans le sens direct ( $ω_{A} > 0$ ) tandis que celui de $B$ est uniforme dans le sens indirect ( $ω_{B} < 0$ ) ; $A$ étant le plus rapide ( $ω_{A} > ∣ ω_{B} ∣$ ). Trouver la valeur $φ_{n}$ de la position de $A$ lorsqu'il rencontre $B$ pour la $n$ -ième fois :
Mécanique
Initialement : $φ_{A} = φ_{B} = 0$ . Les mouvements de $A$ et de $B$ sont uniformes mais ils courent en sens inverse l'un de l'autre ( $A$ étant le plus rapide). Chaque fois qu'ils se rencontrent, ils changent de sens. Quelle distance $d_{n}$ , $A$ a-t-il parcourue, lors de la $n$ -ième rencontre ?
Mécanique
Partie 2 : Corpuscule dans une goulotte
Dans le référentiel du laboratoire supposé galiléen, un plan $P$ est incliné d'un angle $α$ par rapport au plan horizontal. Ce plan est muni d'un repère direct $R = (O, e_{X}, e_{Y}, e_{Z})$ où $e_{Y}$ donne la direction ascendante de plus forte pente, $e_{X}$ est un vecteur horizontal contenu dans $P$ et $e_{Z}$ , un vecteur orthogonal à $P$ . Un palet $A$ (masse $m$ ) assimilé à un corpuscule (i.e. point matériel), glisse sans aucun frottement à l'intérieur d'une goulotte circulaire de rayon $b$ , contenue dans $P$ . On note $e_{r} = OA / O A$ le vecteur radial et $θ$ l'angle qui positionne l'axe $O A$ par rapport à l'axe $(O, - e_{Y})$ , que l'on oriente dans le sens direct. La force de réaction qu'exercent $P$ et la goulotte sur le palet s'écrit : $R = - R_{r} e_{r} + R_{Z} e_{Z}$ où $R_{r} ⩾ 0$ et $R_{Z} ⩾ 0$ . On note $g$ le champ de pesanteur terrestre et $g$ son intensité (Fig. ci-après).
Exprimer $OA$ ainsi que le poids $P$ de $A$ :
A $OA = b sin θ e_{X} - b cos θ e_{Y}$
Mécanique
Exprimer le moment $M_{O} (P)$ en $O$ du poids (dans $R$ ) :
A $M_{O} (P) = m g b cos α sin θ m g b cos α cos θ - m g b sin α cos θ$
Mécanique
Exprimer le moment $M_{O} (R)$ en $O$ de la réaction (dans $R$ ) :
A $M_{O} (R) = b R_{Z} sin θ b R_{Z} cos θ 0$
Mécanique
Déterminer l'équation du mouvement de $A$ :
A $\ddot{θ} - ω_{0}^{2} sin θ = 0$ avec $ω_{0} = (\frac{g sin α}{b})^{1/2}$
Mécanique
Le palet est abandonné sans vitesse initiale depuis la position $θ (0) = θ_{0}$ . Déterminer $\dot{θ} (θ)$ :
A $\dot{θ} (θ) = \pm 2 ω_{0} (cos θ - cos θ_{0})^{1/2}$
Mécanique
En déduire $R_{r}$ (on rappelle que $R = - R_{r} e_{r} + R_{Z} e_{Z}$ ) :
Mécanique
Partie 3 : Associations de lentilles
Une lentille mince convergente $L_{1}$ , de centre $O_{1}$ et de focale $f_{1}^{'} = 50 cm$ , est utilisée pour former l'image $A_{1} B_{1}$ d'un objet $A B$ placé dans un plan orthogonal à l'axe optique de $L_{1}$ , $A$ se trouvant sur l'axe optique. Dans tout l'exercice, on admet que les conditions de Gauss sont satisfaites.
L'image est située en avant de $L_{1}$ (i.e. à gauche de $L_{1}$ lorsque la lumière arrive par la gauche). Que peut-on affirmer ?
AL'objet est réel.
BL'objet est virtuel.
CL'image est réelle.
DL'image est virtuelle.
EAucune des propositions n'est exacte
Optique géométrique
L'objet $A B$ , de taille $\overline{A B} = 1 cm$ , est maintenant placé à $25 cm$ en avant de $L_{1}$ . Où se trouve son image et quelle est sa taille $\overline{A_{1} B_{1}}$ ?
Optique géométrique
On accole à $L_{1}$ une deuxième lentille identique, sans modifier la position de $A B$ . Où se forme l'image ?
A $\overline{O_{1} A_{1}} = 12, 5 cm$
Optique géométrique
On considère désormais l'association de $L_{1}$ avec une lentille $L_{2}$ divergente de centre $O_{2}$ , de focale $f_{2}^{'} = - 10 cm$ , de même axe optique que $L_{1}$ , placée à une distance $\overline{O_{1} O_{2}} = 40 cm$ de $L_{1}$ (Fig. ci-après). L'objet $A B$ (taille $\overline{A B} = 1 cm$ ) est à $1 m$ en avant de $L_{1}$ . Où se trouve l'image $A_{2} B_{2}$ de $A B$ à travers l'association $(L_{1}, L_{2})$ et quelle est sa taille $\overline{A_{2} B_{2}}$ ?
Optique géométrique
L'objet $(A B)$ est désormais situé à l'infini. Où se trouvent $A_{1} B_{1}$ et $A_{2} B_{2}$ ?
Optique géométrique
Lorsqu'on rapproche $A B$ de $L_{1}$ , dans quel sens se déplacent $A_{1} B_{1}$ et $A_{2} B_{2}$ ?
Optique géométrique
Partie 4 : Transformations d'un gaz
Un gaz parfait ( $n$ moles) est enfermé dans une enceinte athermane (i.e. calorifugée) qui possède une paroi mobile, appelée piston, également calorifugée, capable de se déplacer orthogonalement à sa surface (plane et d'aire $A$ ) le long d'un axe vertical et sans frottement. On néglige la masse du piston. On note $g$ le champ de pesanteur, $g$ son intensité, et $p_{0}$ la pression qui règne à l'extérieur de l'enceinte. Le système est initialement en équilibre thermodynamique dans l'état (1), à la température $T_{1}$ (Fig. ci-après). On note $R$ la constante des gaz parfaits et $γ = C_{p m} / C_{V m}$ , le rapport de la capacité thermique molaire du gaz à pression constante sur sa capacité thermique molaire à volume constant.
On note $M$ la masse molaire du gaz, et dans l'état (1) : $ρ_{1}$ sa masse volumique, $p_{1}$ sa pression et $V_{1}$ son volume. Exprimer $p_{1}$ et $V_{1}$ :
Thermodynamique
On dépose une masse $m$ sur le piston, que l'on a préalablement bloqué. Puis on libère le piston qui s'enfonce dans le gaz, et on admet qu'il s'immobilise (rapidement) ; un nouvel état d'équilibre thermodynamique, noté (2), est atteint (Fig. ci-avant). On désigne par $p_{2}$ , $V_{2}$ et $T_{2}$ , respectivement la pression, le volume et la température de l'état (2). Exprimer le travail $W_{12}$ algébriquement reçu par le gaz au cours de cette transformation :
Thermodynamique
À l'aide du premier principe, exprimer $T_{2}$ en fonction de $T_{1}$ , $V_{1}$ et $p_{2}$ :
Thermodynamique
Le système étant dans l'état (2), on ferme l'interrupteur $K$ . Le générateur, de force électromotrice (tension) $E$ , débite alors un courant dans un résistor de résistance $r$ situé dans l'enceinte (Fig. ci-avant), pendant une durée $τ$ . Le système atteint alors un état d'équilibre noté (3). On désigne par $p_{3}$ , $V_{3}$ et $T_{3}$ , respectivement la pression, le volume et la température de l'état (3). Décrire la transformation menant de (2) à (3).
Thermodynamique
Quelle quantité d'énergie $E^{(r)}$ le gaz reçoit-il durant cette transformation ?
A $E^{(r)} = 0$
B $E^{(r)} = - \frac{E ^{2} τ}{r}$
Thermodynamique
Déterminer $T_{3}$ :
A $T_{3} = T_{2}$
Thermodynamique
Partie 5 : Électrocinétique des régimes transitoires
Un circuit comporte deux interrupteurs $K$ et $K^{'}$ initialement ouverts, un condensateur de capacité $C$ initialement déchargé, deux résistors de résistances $r$ et $R$ , une bobine idéale d'inductance $L$ et un générateur de tension continue de force électromotrice (tension) $E$ . On note $u_{C} (t)$ la tension aux bornes du condensateur (Fig. ci-après). Depuis un état stationnaire (ici repos électrique), à un instant pris comme origine temporelle ( $t = 0$ ), on ferme $K$ ( $K^{'}$ demeurant ouvert).
Déterminer $u_{C} (0^{+})$ et $u_{C} (\infty)$ :
A $u_{C} (0^{+}) = 0$
Électricité (électrocinétique)
Lorsque $t > 0$ , $u_{C} (t)$ vérifie l'équation différentielle suivante : $\frac{d u _{C}}{d t} + \frac{u _{C}}{τ _{1}} = \frac{E}{τ _{2}}$ où $τ_{1}$ et $τ_{2}$ sont deux constantes par rapport au temps que l'on exprimera :
Électricité (électrocinétique)
En déduire $u_{C} (t)$ :
A $u_{C} (t) = (\frac{R}{r + R}) [1 - exp (- \frac{t}{τ _{2}})] E$
Électricité (électrocinétique)
Lorsque le régime établi est atteint, on ouvre $K$ . À un nouvel instant pris comme nouvelle origine temporelle, on ferme $K^{'}$ . L'équation différentielle suivante est alors vérifiée : $\frac{d ^{2} u _{C}}{d t ^{2}} + \frac{ω _{0}}{Q} \frac{d u _{C}}{d t} + ω_{0}^{2} u_{C} = ω_{0}^{2} E_{0}$ où $ω_{0}$ , $E_{0}$ et $Q$ sont des constantes par rapport au temps. Exprimer $ω_{0}$ et $E_{0}$ .
Électricité (électrocinétique)
Exprimer $Q$ :
A $Q = R (\frac{C}{L})^{1/2}$
B
Électricité (électrocinétique)
Lorsque $Q > 1/2$ , on pose : $ω_{a} = ω_{0} (1 - \frac{1}{4 Q ^{2}})^{1/2}$ On introduit deux constantes temporelles $A$ et $B$ , dont les valeurs ne sont pas demandées. La tension $u_{C} (t)$ s'écrit :
Électricité (électrocinétique)
Partie 6 : Régime sinusoïdal forcé établi
On considère un circuit qui comporte un générateur idéal de tension qui délivre des signaux sinusoïdaux $u_{e} (t)$ d'amplitude $u_{m}$ et de pulsation $ω$ , d'un résistor de résistance $R = 200 Ω$ (tension à ses bornes $u_{R} (t)$ d'amplitude $u_{R, m}$ ), et d'un condensateur de capacité $C = 5 μ F$ (tension à ses bornes $u_{C} (t)$ d'amplitude $u_{C, m}$ ). On se place en régime établi (dit aussi permanent). On mesure $u_{R, m} = 4 V$ et $u_{C, m} = 2 V$ (Fig. ci-après).
Déterminer $ω$ :
A $ω = 200 rad \cdot s^{- 1}$
B $ω = 2000 rad \cdot s^{- 1}$
Électricité (électrocinétique)
Déterminer $u_{m}$ :
A $u_{m} = 2 V$
B $u_{m} = 23 V$
Électricité (électrocinétique)
On insère, en série dans le circuit précédent, une bobine d'inductance $L = 10 mH$ qui présente à ses bornes une tension $u_{L} (t)$ d'amplitude $u_{L, m}$ . Le circuit fonctionne encore en régime établi (Fig. ci-après). Le générateur délivre cette fois une tension sinusoïdale d'amplitude $u_{m}^{'}$ et de pulsation $ω^{'}$ . On mesure à nouveau $u_{R, m} = 4 V$ et $u_{C, m} = 2 V$ . Déterminer $ω^{'}$ :
Électricité (électrocinétique)
Déterminer $u_{L, m}$ :
A $u_{L, m} = 4 mV$
B $u_{L, m} = 40 mV$
Électricité (électrocinétique)
Déterminer $u_{m}^{'}$ :
A $u_{m}^{'} \approx 1 V$
B $u_{m}^{'} \approx 4 V$
Électricité (électrocinétique)
Que vaudraient les amplitudes de la tension aux bornes du résistor ( $u_{R, r es}$ ) et aux bornes du condensateur ( $u_{C, r es}$ ) si le générateur délivrait une tension sinusoïdale d'amplitude $10 V$ et de fréquence égale à la fréquence propre du circuit ?
A $u_{R, r es} \approx 5 V$
Électricité (électrocinétique)

Aperçu de l'épreuve

Partie 1 : Cinématique d'une course

Partie 2 : Corpuscule dans une goulotte

Partie 3 : Associations de lentilles

Partie 4 : Transformations d'un gaz

Partie 5 : Électrocinétique des régimes transitoires

Partie 6 : Régime sinusoïdal forcé établi