Ondes

2 méthodes · 12 questions

★ Méthode signature débloquée : la technique la plus récompensée par ce chapitre, avec 3 questions corrigées.

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Signaux : électron ou neutron de vitesse ou de tension d'accélération donnée, longueur d'onde de De Broglie, fente diffractante.

1. Calculer la quantité de mouvement : $p = m v$ , ou $p = 2 m e V$ après accélération sous la tension $V$ ( $\frac{1}{2} m v^{2} = e V$ ).
2. En déduire $λ_{D B} = h / p$ , en puissances de dix.
3. Diffraction par une ouverture de largeur $a$ : échelle angulaire $sin θ \approx λ / a$ , puis sur un écran à la distance $d$ , $y \approx d λ / a$ .
4. Lecture quantique : un impact isolé est aléatoire, la figure se reconstruit par accumulation d'impacts indépendants.

Piège : $λ / a$ et non $a / λ$ ; en secondes d'arc, $1 rad \approx 2 \times 1 0^{5}^{''}$ .

Questions corrigées (3)

Question 33 · ENAC EPL 2023 (physique)

Quelle est la longueur d'onde de De Broglie,

λ_{D B}

, d'un électron de vitesse

v

? Parmi les expressions proposées,

h \approx 6, 63 \times 1 0^{- 34} J \cdot s

désigne la constante de Planck.

A $λ_{D B} = \frac{h}{( 2 e m _{e} V _{a} ) ^{1/2}}$
B $λ_{D B} = \frac{h}{( 2 e V _{a} ) ^{1/2}}$
C $λ_{D B} \approx 100 pm$
D $λ_{D B} \approx 100 nm$
EAucune des propositions n'est exacte

Corrigé rédigé

Réponse :A, C

λ_{D B} = \frac{h}{m _{e} v}

. Avec

m_{e} v = 2 e m_{e} V_{a}

, on a

λ_{D B} = \frac{h}{( 2 e m _{e} V _{a} ) ^{1/2}}

(réponse A). Numériquement,

λ_{D B} = \frac{6 , 63 \times 1 0 ^{- 34}}{9 \times 1 0 ^{- 31} \times 6 \times 1 0 ^{6}} \approx 1, 2 \times 1 0^{- 10} m

, soit environ

100 pm

(réponse C ; l'ordre de grandeur écarte D, qui vaut environ

1 0^{3}

fois trop). Réponses A et C.

Question 32 · ENAC EPL 2021 (physique)

Donner la valeur de la longueur d'onde de De Broglie

λ_{D B}

d'un neutron ?

A $λ_{D B} \approx 2 nm$
B $λ_{D B} \approx 200 nm$
C $λ_{D B} \approx 2 μ m$
D $λ_{D B} \approx 20 nm$
EAucune des propositions n'est exacte

Corrigé rédigé

Réponse :A

λ_{D B} = \frac{h}{m _{n} v _{n}} = \frac{6 , 6 \times 1 0 ^{- 34}}{1 , 7 \times 1 0 ^{- 27} \times 200} \approx \frac{6 , 6 \times 1 0 ^{- 34}}{3 , 4 \times 1 0 ^{- 25}} \approx 1, 9 \times 1 0^{- 9} m \approx 2 nm

. Réponse A.

Question 33 · ENAC EPL 2021 (physique)

On place un écran derrière la fente, parallèlement à son plan (voir Figure 5), à une distance

d = 5 m

. Pour cette valeur, on admet qu'on se trouve, avec une excellente approximation, dans une situation de diffraction à l'infini. Cette diffraction s'effectue selon la direction

O y

. Quelle est l'expression de l'échelle angulaire

θ

caractérisant cette expérience de diffraction de neutrons ?

Figure 5 : dispositif de diffraction de neutrons. Un faisceau de neutrons (flèches parallèles venant de la gauche, origine O) arrive sur une fente verticale de largeur epsilon percée dans un plan opaque perpendiculaire à l'axe Oz. Un écran plan parallèle au plan de la fente est placé plus loin sur l'axe Oz ; le repère lié à l'écran à x vertical ascendant, y horizontal, z suivant la direction de propagation.

A $sin θ \approx \frac{λ _{D B}}{ε}$
B $sin θ \approx \frac{ε}{λ _{D B}}$
C $sin θ \approx \frac{λ _{D B}}{d}$
D $sin θ \approx \frac{d}{λ _{D B}}$
EAucune des propositions n'est exacte

Corrigé rédigé

Réponse :A

Pour la diffraction de Fraunhofer (à l'infini) par une fente de largeur

ε

, l'échelle angulaire, qui donne la position du premier minimum, est

sin θ \approx \frac{λ _{D B}}{ε}

. Réponse A.