Optique géométrique

10 méthodes · 48 questions

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La relation de conjugaison d'une lentille mince s'écrit, l'origine au centre optique $O$ et le sens positif orienté par la lumière, $1/ \overline{O A^{'}} - 1/ \overline{O A} = 1/ f^{'} = V$ . Tout se joue sur les signes : un objet réel est en avant de la lentille ( $\overline{O A} < 0$ ), une image réelle en arrière ( $\overline{O A^{'}} > 0$ ). Un point à l'infini annule son inverse, ce qui place l'objet ou l'image exactement au foyer.

Déclencheur : on demande la position d'une image, d'un objet ou d'un écran, un déplacement de mise au point, ou une distance limite d'un montage à une lentille.

Instances :
(i) Objet à l'infini : $1/ \overline{O A} = 0$ donne $\overline{O A^{'}} = f^{'} = 1/ V$ , l'écran se place dans le plan focal image ;
(ii) Déplacement d'écran ou de lentille : on recalcule $\overline{O A^{'}}$ pour l'objet à distance finie et on compare à la position précédente pour trouver le sens et l'amplitude du déplacement ;
(iii) Distance extrême imposée : une contrainte sur $\overline{O A^{'}}$ (écran maximal, image au punctum proximum $\overline{O A^{'}} = - d_{m}$ ) fixe par conjugaison la position limite de l'objet.

Questions corrigées (3)

Question 3 · ENAC EPL 2024 (physique)

L'objet est maintenant placé à distance finie. On note

A_{1} B_{1}

l'image de

A B

par le système

{M_{1}, M_{2}, L_{1}}

p_{1}^{'} = \overline{O_{1} A_{1}}

. Exprimer

p_{1}^{'}

Schéma optique du périscope : un objet AB à gauche ; un premier miroir plan M1 (centre S1) incliné à 45 degrés renvoie la lumière verticalement vers le bas jusqu'à un second miroir plan M2 (centre S2) incliné à 45 degrés, qui la renvoie horizontalement à travers deux lentilles minces L1 (centre O1) puis L2 (centre O2), derrière laquelle est placé l'œil ; les distances d = AS1, a = S2S1, b = S2O1 et e = O1O2 sont indiquées, ainsi que les orientations positives des axes optique et transversal.

A $p_{1}^{'} = \frac{f _{1}^{'} ( a + b + d )}{a + b + d - f _{1}^{'}}$
B $p_{1}^{'} = \frac{f _{1}^{'} ( a + b + d )}{a + b + d + f _{1}^{'}}$
C $p_{1}^{'} = \frac{f _{1}^{'} ( a + b + e )}{a + b + d + f _{1}^{'}}$
D $p_{1}^{'} = \frac{f _{1}^{'} d}{d - f _{1}^{'}}$
EAucune des propositions n'est exacte

Corrigé rédigé

Réponse :A

Après repliement par les miroirs, l'objet

A B

est vu à la distance

\overline{O_{1} A} = - (a + b + d)

L_{1}

. Relation de conjugaison de Descartes :

\frac{1}{p _{1}^{'}} - \frac{1}{O _{1} A} = \frac{1}{f _{1}^{'}}

, soit

\frac{1}{p _{1}^{'}} = \frac{1}{f _{1}^{'}} - \frac{1}{a + b + d}

. En inversant :

p_{1}^{'} = \frac{f _{1}^{'} ( a + b + d )}{a + b + d - f _{1}^{'}}

. Réponse A.

Question 6 · ENAC EPL 2024 (physique)

De quelle distance

Δ e > 0

faut-il déplacer

L_{2}

depuis la position précédente pour retrouver le réglage initial

e = e_{0}

A $Δ e = 1$ mm
B $Δ e = 1, 25$ cm
C $Δ e = 5$ cm
D $Δ e = 12, 5$ cm
EAucune des propositions n'est exacte

Corrigé rédigé

Réponse :D

Comme aux questions 1 et 2, on considère l'objet à l'infini (à distance finie,

Δ e

dépendrait de

a + b + d

, non donné ; pour

a + b + d ≫ f_{1}^{'}

on retrouve la même valeur). Dans la configuration précédente, l'image intermédiaire est donc en

F_{1}^{'}

\overline{O_{2} A_{1}} = f_{1}^{'} - e

, et

\overline{O_{2} A_{2}} = - d_{m} = - 0, 25

m. La conjugaison de

L_{2}

\frac{1}{O _{2} A _{2}} - \frac{1}{O _{2} A _{1}} = \frac{1}{f _{2}^{'}}

, donne

\frac{1}{- 0 , 25} - \frac{1}{f _{1}^{'} - e} = \frac{1}{- 0 , 125}

, d'où

\frac{1}{f _{1}^{'} - e} = 4

e = 0, 75

m. Le réglage afocal impose

e_{0} = 0, 875

m ; il faut donc éloigner

L_{2}

Δ e = e_{0} - e = 0, 125

= 12, 5

cm. Réponse D.

Question 7 · ENAC EPL 2023 (physique)

À quelle distance de la lentille doit se trouver l'écran si on veut photographier des objets très éloignés ?

A $10 cm$
B $1 cm$
C $1 mm$
DOn ne peut rien dire a priori.
EAucune des propositions n'est exacte

Corrigé rédigé

Réponse :A

La vergence donne la distance focale image

f^{'} = 1/ V = 1/10 = 0, 10

= 10

cm. Un objet très éloigné (à l'infini) a son image dans le plan focal image : l'écran doit être placé à

f^{'} = 10

cm de la lentille. Réponse A.